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FACTOR COMÚN
Procedimiento:
1° Paso: Buscamos el factor común (que debe ser el mayor posible)
2° Paso: Se expresa el polinomio dado como el producto del factor común por el polinomio que resulta de dividir el polinomio dado por el factor común.
Ejemplos:
Factorización
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FACTOR COMÚN POR GRUPOS
Se aplica en polinomios que no tienen factor común en todos sus términos.
Procedimiento
1° Paso: Se forman grupos de igual cantidad de términos que tengan factor común, se sustrae dicho factor común en cada uno de los grupos.
2° Paso: Debe quedar un paréntesis común.
3° Paso: Se extrae dicho paréntesis como factor común.
Ejemplos:
Factorización
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TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Recuerdo: “Cuadrado de un Binomio”
Procedimiento:
1°Paso: Se reconocen los cuadrados perfectos, los cuales no deben tener un signo negativo adelante.
Y calculo sus raíces cuadradas, dichas raíces serán las bases.
2° Paso: Luego calculo el doble producto de sus bases; y luego nos fijamos si se verifica que el doble producto figura en el trinomio dado,
3° Paso: Si el doble producto figura en el trinomio dado, entonces decimos que es un Trinomio Cuadrado Perfecto; y luego lo factorizo como el cuadrado de un binomio, formado por dichas bases.
OBSERVACIONES MUY IMPORTANTES:
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Si el doble producto que figura en el ”Trinomio dado” es positivo, entonces las bases del Cuadrado del Binomio tendrán las dos el mismo signo.
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Si el doble producto que figura en el ”Trinomio dado” es negativo, entonces las bases del Cuadrado del Binomio tendrán signos opuestos.
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Factorización
Ejemplos:
1)
2)
Factorización
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CUATRINOMIO CUBO PERFECTO
Recuerdo: “Cubo de un Binomio”
Procedimiento:
1°Paso: Se reconocen los cubos perfectos
Y calculo sus raíces cúbicas, dichas raíces serán las bases.
2° Paso:
Luego calculo:
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el triple producto del cuadrado de la primera base por la segunda
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el triple producto de la primera base por el cuadrado de la segunda
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Luego nos fijamos si estos cálculos figuran en el cuatrinomio dado,
3° Paso: Si estos cálculos figuran en el trinomio dado, entonces decimos que es un Cuatrinomio Cubo Perfecto; y luego lo factorizo como el cubo de un binomio, formado por dichas bases.
OBSERVACIÓN MUY IMPORTANTE:
Las bases que figuran en el Cubo del Binomio, van a conservar su signo.
Factorización
Ejemplos:
1)
2)
Factorización
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DIFERENCIA DE CUADRADOS
Recuerdo: Producto de Binomios Conjugados
Procedimiento:
1° Paso: Debo identificar la resta (debe haber un solo signo negativo) y luego los cuadrados perfectos.
2° Paso: Calculo las bases de los cuadrados perfectos (haciendo la raíz cuadrada de cada uno)
3° Paso: Transformo la diferencia de cuadrados en un producto de binomios conjugados, formado por dichas bases.
Ejemplos:
1)
2)
Factorización
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DIVISIBILIDAD
Este caso consiste en hallar los divisores del polinomio dado. Esto lo efectuamos mediante la siguiente propiedad.
“Si un número a es raíz de un polinomio P(x), dicho polinomio es divisible por (x-a), es decir que, al dividir P(x) por (x-a), el resto de la división es cero”
Por el teorema del resto tenemos que: P(a)=0
En símbolos:
P(x) (x-a)
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C(x)
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Cálculo de las raíces de un polinomio:
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Para calcular la raíces de un polinomio en el cual figura una sola incógnita, elevada a una potencia, podemos calcular su raíz igualando a cero y resolviendo esa ecuación.
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Cuando tenemos un polinomio de grado dos, donde aparece la incógnita dos veces (una elevada al cuadrado y otra con exponente 1, podemos calcular sus raíces aplicando la resolvente.
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Factorización
En este caso hay que tener en cuenta que los alumnos ya saben factorizar un polinomio de este tipo.
Entonces:
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Ahora si nos encontramos con un polinomio de grado mayor que dos, y la incógnita aparece más de una vez, podemos calcular sus raíces mediante el Teorema de Gauss, que si bien no nos asegura exactamente cuáles son sus raíces, nos da un número finito de raíces posibles.
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Teorema de Gauss:
Este teorema nos parece conveniente explicarlo a través de un ejemplo, ya que el teorema enunciado en forma general nos parece demasiado complicado para que los alumnos puedan entenderlo.
Factorización
Entonces podemos escribir a P(x) como:
Factorización
Ejemplos:
1)
Factorización
2)
Factorización
COMBINACIÓN DE LOS CASOS DE FACTOREO
Ejercicio N° 1: Factoriza la siguiente expresión
Ejercicio N° 2: Factoriza la siguiente expresión
Factorización
Ejercicio N° 3: Factoriza la siguiente expresión
CÁLCULOS:
Factorización
Ejercicio N° 4: Factoriza la siguiente expresión
Una forma de resolverlo:
Factorización
Otra forma de resolverlo:
CÁLCULOS:
Factorización
Ejercicio N° 5: Factoriza la siguiente expresión
Factorización
CÁLCULOS:
Para recordar:
En el momento de factorizar una expresión debemos tener en cuenta que:
Primero nos fijamos si hay factor común en todos los términos, en caso de haber, lo extraemos.
Luego Consideramos la cantidad de términos:
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Si hay dos términos puede ser que sea “Diferencia de Cuadrados” o puede ser que podamos utilizar el caso “Divisibilidad”.
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Si hay tres términos puede ser “Trinomio Cuadrado Perfecto” o puede ser que podamos aplicar “Divisibilidad”
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Si hay cuatro términos puede ser que sea un “Cuatrinomio Cubo Perfecto”, podemos intentar “Factor Común por Grupos” o utilizar “Divisibilidad”.
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(Esto en realidad lo recordaríamos más o menos al finalizar o comenzar el primer ejercicio)
Factorización
Ejercitación
La siguiente ejercitación es para que los alumnos realicen de tarea y luego haríamos la corrección en el pizarrón, haríamos pasar a los alumnos para que los realicen, y así participar de la clase y poder marcarles lo errores en forma oral, para que todos escuchen y no vuelvan a cometer esos errores.
En el ejercicio N° 1 se puede aplicar
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Factor Común por Grupos
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Diferencia de Cuadrados
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Divisibilidad
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En el ejercicio N° 2 se puede aplicar
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Factor Común
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Factor Común por Grupos
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Diferencia de Cuadrados
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En el ejercicio N° 3 se puede aplicar
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Factor Común
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Cuatrinomio Cubo Perfecto
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En el ejercicio N° 4 se puede aplicar
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Factor Común
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Trinomio Cuadrado Perfecto
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En el ejercicio N° 5 se puede aplicar
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Factor Común
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Factor Común por Grupos
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Divisibilidad
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En el ejercicio N° 6 se puede aplicar
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Factor Común
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Factor Común por Grupos
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Diferencia de Cuadrados
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En el ejercicio N° 7 se puede aplicar
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Factor Común
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Diferencia de Cuadrados
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Factorización
Factorizar los siguientes polinomios
Factorización
| Compartilo en | |||||||||
